Текстовой разбор задач по информатике

Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ)

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255?

1. 1
2. 2
3. 7
4. 8

Решение:

1 способ:

255 | 2     
2       127 | 2    
  5     12     63 | 2    
  4        7    6     31 | 2   
  15      6      3   2     15 | 2  
  14      1      2   11   14   7 |  2  
    1              1   10     1   6     3 | 2
                          1          1     2   1 
                                            1   
 

Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 11111111₂. В числе 8 единиц.

Разбор задачи B7 (демо ЕГЭ)

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Ответ: 15

Решение:

При переводе числа из десятичной системы в другую, мы делим десятичное число на основание другой системы счисления. 

Первый остаток от деления - это последняя цифра числа в этой системе счисления. Чтобы в остатке был 0, мы должны подобрать десятичное число, которое будет кратно основанию системы счисления, в которую переводим. Для системы с основанием 3, такими числами могут быть: 3, 6, 9 и т.д. Для системы с основанием 5 - 5, 10, 15 и т.д. 

По заданию, число должно быть минимально, поэтому для системы с основанием 3 - это число 3, а с основанием 5 - это число 5. 

3|3        5|5
3 1        5  1
0           0

3₁₀=10₃ и 5₁₀=10₃

Чтобы остаток числа был равен 0-ю в обеих системах счисления (с остатком 3 и 5), десятичное число должно быть кратно числам: 3 и 5. 

3*5=15 - это и есть искомое десятичное число.

15|3         15|5
15 5         15  3
 0              0

15₁₀=50₃ и 15₁₀=30₅