Геометрия без вычислений

Большинство геометрических задач даются в текстовом виде. Некоторые из них могут  сопровождаться чертежами. Но сегодня мы поговорим о такой категории, в которой используется только чертеж. Данная категория называется «Задачи по чертежам». Такие задачи решаются быстро, с минимальным процессом вычислений. В тоже время, с их помощью проверяются знания свойств, теорем и основные характеристики геометрических фигур.

Давайте рассмотрим одну из таких задач. Все решение которой сводиться к логическим рассуждениям.


 Рассмотрев рисунок и определив все данные приступим к решению. Для начала вспомним что такое радиус, ведь именно его нас просят найти.

Радиус -  прямая соединяющая центр окружности с любой точкой на окружности.

Давайте ответим на следующие вопросы:

Проведен ли у нас радиус на чертеже? ----НЕТ

Можем ли построить радиус?--Да

Есть ли у нас готовые точки на окружности?----Да (А и В)

(Конечно, мы можем провести радиус из центра окружности к любой точке на окружности ( по определению). Но если у нас уже есть готовые точки, поэтому логичнее использовать их. Таким образом мы построим не один, а два радиуса.)

 А теперь мысленно уберем хорду АВ. Детально рассмотрим дугу и построенный нами угол.

 

Внесем наши данные на чертеж. Теперь переключим все внимание на ∆ АОВ. Как мы определили ранее что данный треугольник относиться  к виду равнобедренных.(ОА=ОВ как радиусы). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.  В любом треугольнике сумма углов равна 180˚. Угол О в АОВ равен 60˚. Следовательно, от 180˚ вычитаем 60˚, полученное число делим пополам. И что мы получим?

 

    Получается, что в этом треугольнике каждый угол равен 60 градусам. А что это значит? Это значит, что данный треугольник РАВНОСТОРОННИЙ. Именно в равностороннем треугольнике все стороны равны и углы по 60˚. Таким образом в этом треугольнике ОА=ОВ=АВ=9. А так как ОА и ОВ радиусы, то следовательно радиус нашей окружности равен 9.

Конечно, разбор этой задачи получился достаточно большим. Но только потому, что он расписывает подробно все этапы рассуждений при решении такой задачи. На практике все происходит намного быстрее. Такая категория задач используется для быстрого повторения и закрепления пройденного материала. Умение работать с такими задачами позволят вам успешно решать более сложные задачи. А также элементы таких задач мы можем встретить в заданиях ОГЭ И ЕГЭ по математике.
  • Яндекс.Метрика