Таблица значений тригонометрических функций. Быстро и легко!
Особый страх учеников вызывает таблица значений тригонометрических функций.
С чем это связанно? На взгляд учащихся, значения функций расставлены бессистемно и хаотично. При этом, значения могут быть отрицательными. Содержать дроби и корни. А где-то ответ вообще отсутствует. В совокупности, эти причины приводят учеников к мысли, что это невозможно запомнить. При этом, заученные значения легко перепутать.
Все эти страхи беспочвенны!
Как я уже говорила ранее, любое сложное-это цепочка более простых, логических действий. Конечно, в математике, как и в других науках, необходимо учить формулы, определения, следствия и т. д. Но понимание смысла изучаемого, принесет больше пользы, чем бездумное заучивание. Понять принцип, изучить процесс действий позволит в дальнейшем проводить причино – следственные связи, находить логическую основу темы. В результате, самая сложная и «страшная» тема -станет простой и легкой. А это значит, таблица значений тригонометрических функций не так страшна, как кажется.
Очень внимательно рассмотрим расстановку значений в таблице. Что же мы видим? Определенно прослеживается некая закономерность в значениях. Попробуем понять ее.
Наша основная цель: научиться самим составлять и заполнять таблицу значений тригонометрических функций.
Для этого нам понадобиться:
Этот простой и удобный способ поможет Вам в разных ситуациях. В данном случае, он позволит Вам правильно записать градусные и радианные меры угла.
Вставим полученные результаты в таблицу:
Наши маленькие «хитрости» позволили найти значения синуса и косинуса. Тем самым мы получили основу, которая поможет заполнить оставшуюся часть таблицы.
А для этого мы вспомним …….
Внесем полученные значения в таблицу. При этом, таблица значений тригонометрических функций приобретает следующий вид:
Осталось занести значения котангенса. Это можно сделать двумя способами.
Первый способ ориентирован на свойства котангенса.
Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу данного угла.
Используя это отношение, как и в предыдущем случае, вычисляем значения котангенса.
Второй способ основан на знакомом нам «зеркальном» лайфхаке.
Зная, что отношения котангенса — это обратное отношение тангенса, мы переписываем значения, наоборот. С конца в начало.
В нашей таблице мы рассмотрели значения функций на промежутке от 0 до 90 градусов. Данный угол соответствует первой четверти.
Попробуем продолжить нашу таблицу, расширив диапазон значений. Главное знать ……
Во второй четверти:
Есть два способа, не сильно отличающиеся друг от друга. И для одного и другого, опорной точкой служит столбик 90˚. Для обоих способов – это своеобразная «граница». Изучим их более подробно.
Как Вы наглядно увидели, существенных различий у двух способов нет. И в том и другом способе мы получим:
В результате, перед нами таблица значений тригонометрических функций от 0˚ до 180˚.
При этом нам не понадобилось её заучивать!
Надеюсь, эта статья будет Вам полезна. А следовательно, поможет в решении заданий по тригонометрии.
С чем это связанно? На взгляд учащихся, значения функций расставлены бессистемно и хаотично. При этом, значения могут быть отрицательными. Содержать дроби и корни. А где-то ответ вообще отсутствует. В совокупности, эти причины приводят учеников к мысли, что это невозможно запомнить. При этом, заученные значения легко перепутать.
Все эти страхи беспочвенны!
Как я уже говорила ранее, любое сложное-это цепочка более простых, логических действий. Конечно, в математике, как и в других науках, необходимо учить формулы, определения, следствия и т. д. Но понимание смысла изучаемого, принесет больше пользы, чем бездумное заучивание. Понять принцип, изучить процесс действий позволит в дальнейшем проводить причино – следственные связи, находить логическую основу темы. В результате, самая сложная и «страшная» тема -станет простой и легкой. А это значит, таблица значений тригонометрических функций не так страшна, как кажется.
Постепенно все, что казалось сложным, становится простым.Итак, начнем….
Пауло Коэльо. Книга воина света
Очень внимательно рассмотрим расстановку значений в таблице. Что же мы видим? Определенно прослеживается некая закономерность в значениях. Попробуем понять ее.
Наша основная цель: научиться самим составлять и заполнять таблицу значений тригонометрических функций.
Для этого нам понадобиться:
- — маленькие «хитрости» (лайфхаки);
- -знание свойств тригонометрических функций;
- — знание знаков каждой функции.
Лайфхак – это успешно функционирующий способ (решение), чтобы быстро и без особых усилий совершить какое-то действие.
Расстановка градусных и радианных мер в таблице значений тригонометрических функций.
В таблице используются градусные и радианные меры измерения углов. Обычно ученики хорошо запоминают градусные меры. В тоже время, хочется напомнить «ассоциационный» метод, который поможет не ошибиться.Первый лайфхак.
Определение угла. Используется «ассоциационный» метод —«рука».Этот простой и удобный способ поможет Вам в разных ситуациях. В данном случае, он позволит Вам правильно записать градусные и радианные меры угла.
Лайфхак второй
- В строчку значений синусов запишем числа-0,1,2,3,4;
- Используем формулу для каждого значения;
- Вычислим результат.
Вставим полученные результаты в таблицу:
Лайфхак третий.
Запишем значения косинуса «зеркально» (наоборот). С конца в начало. Тем самым у нас получиться:Наши маленькие «хитрости» позволили найти значения синуса и косинуса. Тем самым мы получили основу, которая поможет заполнить оставшуюся часть таблицы.
А для этого мы вспомним …….
Свойства тригонометрических функций.
Известно, что:- -тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему;
- или еще говорят, что, тангенс угла равен отношению синуса к косинусу данного угла.
Внесем полученные значения в таблицу. При этом, таблица значений тригонометрических функций приобретает следующий вид:
Осталось занести значения котангенса. Это можно сделать двумя способами.
Первый способ ориентирован на свойства котангенса.
Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу данного угла.
Используя это отношение, как и в предыдущем случае, вычисляем значения котангенса.
Второй способ основан на знакомом нам «зеркальном» лайфхаке.
Зная, что отношения котангенса — это обратное отношение тангенса, мы переписываем значения, наоборот. С конца в начало.
В нашей таблице мы рассмотрели значения функций на промежутке от 0 до 90 градусов. Данный угол соответствует первой четверти.
Попробуем продолжить нашу таблицу, расширив диапазон значений. Главное знать ……
Знаки тригонометрических функции.
В первой четверти — все тригонометрические функции положительны.Во второй четверти:
- Синус имеет знак «плюс»-его значения будут положительными;
- Косинус, тангенс, котангенс содержат знак «минус»- их значения станут отрицательными.
Есть два способа, не сильно отличающиеся друг от друга. И для одного и другого, опорной точкой служит столбик 90˚. Для обоих способов – это своеобразная «граница». Изучим их более подробно.
- «Зеркальный»-построчное заполнение зеркально отраженных значений. (Условное зеркало – столбик 90˚).
Как Вы наглядно увидели, существенных различий у двух способов нет. И в том и другом способе мы получим:
В результате, перед нами таблица значений тригонометрических функций от 0˚ до 180˚.
При этом нам не понадобилось её заучивать!
Надеюсь, эта статья будет Вам полезна. А следовательно, поможет в решении заданий по тригонометрии.